さらっと読むとかえって途中で難しくなってしまうので、冒頭の部分を
しっかりと読まないと本当の目的が分からなくなります。
本文中にも「新しい論理学」という言葉が頻発しますが、その言葉も
意味を知っていないと空回りしてしまいます。
冒頭部分を抜粋すると、どうも以下の主旨の様です。
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命題Aから命題Bを推論する際には、
解釈C（コード） 与えられた状況を私的部分と公的部分に分ける。
計算 公的部分を機械的に処理する。
解釈D（デコード) 処理した結果得られた公的部分に私的部分を結合させる。
現代の論理学は命題を公的部分と私的部分に分ける厳密な基準を持っている。
公的部分は純粋に形式的・代数的な対象として取り扱われる。
形式的な対象としての条件を論理式という。
計算の、推論と証明を扱う学問を「証明論」という。
解釈Dの、作業を行う学問を「モデルの理論」という。
しかし、解釈Cを行う分野が現代の論理学には抜けており、数学が分から
なくなる学生が目立つ様になってきた。
解釈Cを扱う、新しい論理学の教育に最適な教材が数学的帰納法である。
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という事を念頭に起きつつ、条件とは何か？命題とは何か？推論とは何か？
というメタ的な考察を進めて行きます。
たまたま別の機会に数学的帰納法について考える機会があったので、
復習の意味でも丁度良いと思って再勉強しています。
すでに、いつかは勉強しようと思い、証明論とモデルの理論についての
教科書も買ってはいるのですが各分野の立ち位置が分からずに戸惑って
いる所でもありました。
気のせいかもしれませんが、
なるほど高校数学 数列の物語―なっとくして、ほんとうに理解できる (ブルーバックス)
で同じような説明を読んだのが、この本を買うきっかけとなりました。
複数の数学者の方が、同じように感じているのでしょうか。
こちらは 大学入試対策の参考書ですが数学検定2級・準1級を受験される方にもオススメです。
文系、理系、数検受験者と試験として数学を受ける全ての方が満足できるつくりになっております。
解説も詳しすぎてとても頼りになる一冊です。
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